CONJUNTO POTENCIA O CONJUNTO FAMILIA

Un conjunto puede estar formado por conjuntos, en este caso se habla de conjunto, familia o colección deconjuntos.

Un ejemplo de esto es el que se da a continuación:

Sea A un conjunto dado, entonces su conjunto potencia ( P ( A ) ) está formado por cada uno de los subconjuntos de A :

•

•Es la familia de subconjuntos de un conjunto A. 2A ó (A)

Ejemplo:

•

A = {a, b, c}

entonces A tiene 2

3 = 8 subconjuntos

2A ó (A) = { Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

En matemáticas, dado un conjunto S, el conjunto potencia o conjunto de partes de S, escrito P(S) o 2^S, es el conjunto de todos los subconjuntos de S. En la teoría de conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, la existencia del conjunto potencia se establece por el El axioma del conjunto potencia.

Por ejemplo, si S= {a, b, c} entonces la lista completa de subconjuntos de S es como sigue:

1. { } (conjunto vacío);
2. {a};
3. {b};
4. {c};
5. {a, b};
6. {a, c};
7. {b, c};
8. {a, b, c};

y por lo tanto el conjunto potencia de S es

P(S) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.

COMENTARIO

Se le llama conjunto potencia a un conjunto que esta formado por todos los subconjuntos de un conjuto A.

Practicamente es un conjunto formado por la familia nde otros conjuntos.