jueves, 27 de marzo de 2008

DIAGRAMA DE PUNTOS

DIAGRAMA DE CAJAS

DIAGRAMA DE CAJAS Y BIGOTES.
Presentación visual que describe al mismo tiempo varias características importantes de un conjunto de datos, tales como el centro, la dispersión, el alejamiento de la simetría, y la identificación de valores extremos (puntos atípicos), es decir, de valores que se alejan de una manera poco usual del resto de los datos.
Presenta los tres cuartiles, (y los valores mínimos y máximos) alineados sobre una caja vertical u horizontalmente.
Procedimiento
Para el diagrama de cajas y bigotes se requiere
Calcular la mediana y los otros dos cuartiles, con los cuales se formará la caja, que tiene la mediana como eje central, y como lados los dos cuartiles. Estos cuartiles reciben también los nombres de " bisagras". La altura (anchura) de la caja no interesa.
La distancia H definida como la distancia entre el cuartil superior y el cuartil inferior, es decir, corresponde al rango intecuartílico Þ H = Q3 - Q1 = RIC.
El paso correspondiente a 1.5 veces la distancia Þ Paso = 1.5 H
Cercas Internas, ubicadas a un paso de las bisagras o de los respectivos cuartiles. Así, las Cercas Internas Inferior (CIi) y Superior (CIs) estarán dadas por:CIi = Q1 - PasoCIs = Q3 + PasoSi la cerca interna inferior da menor que el valor mínimo de la muestra, ésta se hace igual al valor mínimo; igualmente, si la cerca interna superior da mayor que el valor máximo, ésta se hace igual a dicho valor.
Cercas Externas, ubicadas a un paso de las cercas internas. Así, las Cercas Externas Inferior (CEi) y Superior (CEs) estarán dadas por:CEi = CIi - PasoCEs = CIs + Paso
Se denominan "valores adyacentes" los ubicados entre las cercas internas y los bordes de las cajas. Por simplicidad no se grafican.
"Valores extremos" son los ubicados entre las dos cercas, y merecen especial atención, ya que pueden ser valores atípicos, que, en algunos casos, no pertenecen realmente a la distribución general de donde provienen los datos.
"Valores lejanos" o , ubicados por fuera de las cercas externas, correspondientes a valores extremos, que requieren un mayor análisis que los valores atípicos.
Considere los siguientes datos, correspondientes a
De este conjunto de datos tenemos que:
Me = 90.45Q1 = 88.25Q3 = 92.2
Rango intercuartílico = RIC = 92.2-88.25 = 3.95 Þ Paso = 5.925Cercas interna inferior = 88.25 - 5.925 = 82.325Cerca interna superior = 92.20 + 5.925 = 98.125Cerca externa inferior = 82.325 - 5.925 = 76.40Cerca externa superior = 98.125 + 5.925 = 104.05

Como se observa hay dos valores que merecen especial atención: 98.8 y 100.3 que están entre las cercas interna y externa superior.

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Presentación
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Objetivos
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Metodología
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Programa detallado
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Evaluación
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Bibliografía
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Notas
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Introducción
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Presentación gráfica de la información
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Medidas resumen
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Diagrama de cajas y bigotes
Diagrama de cajas y bigotes
Gráficos de series de tiempo
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Gráficos de dispersión y medidas relacionadas
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Diagramas de sectores y de barras
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Problemas
Problemas

Introducción
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Principales estadísticos
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Distribuciones límites
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Distribuciones muestrales
Distribuciones muestrales
Teorema Central del Límite
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Distribución de la proporción
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Distribución de la diferencia entre proporciones
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Distribución chi cuadrado
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Distribución t
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Distribución F
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Distribución de la diferencia entre dos medias
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Resumen
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Problemas
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Propiedades de los estimadores
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Métodos de estimación
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Problemas
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Introducción
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Para la media
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Para la diferencia de dos medias
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Para una proporción
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Para la diferencia de dos proporciones
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Para la varianza de una distribución normal
Para la varianza de una distribución normal
Para la relación de varianzas de dos distribuciones normales
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Para observaciones apareadas
Para observaciones apareadas
Resumen
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Problemas
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Por qué tomar sólo una muestra cuando la población es finita?
Por qué tomar sólo una muestra cuando la población es finita?
La especificación de la población y la característica de interes
La especificación de la población y la característica de interes
Muestreo probabilístico
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Sesgo y sus fuentes
Sesgo y sus fuentes
Usando una tabla de números aleatorios
Usando una tabla de números aleatorios
Muestreo aleatorio simple
Muestreo aleatorio simple
Muestreo para determinar una proporción
Muestreo para determinar una proporción
Muestreo aleatorio estratificado
Muestreo aleatorio estratificado
Asignación de tamaños de muestras
Asignación de tamaños de muestras
Muestreo estratificado para determinar una proporción
Muestreo estratificado para determinar una proporción
Otros métodos de muestreo
Otros métodos de muestreo
Planeación de un estudio muestral
Planeación de un estudio muestral
Resumen
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Problemas
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Introducción
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Definiciones
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Curva característica operativa y función de potencia de una prueba
Curva característica operativa y función de potencia de una prueba
Las mejores pruebas
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Para la media
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Para diferencia de medias
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Para observaciones apareadas
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Para la varianza
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Para relación de varianzas
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Sobre proporciones y diferencia de proporciones
Sobre proporciones y diferencia de proporciones
Pruebas de bondad de ajuste
Pruebas de bondad de ajuste
Resumen
Resumen
Problemas
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Definición
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Aspectos especiales
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Ventanas
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Datos para los análisis (variables) y su definición
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Menús principales
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Barras de herramientas
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Procedimiento general de análisis
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Uso de gráficos (menú Plot)
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Análisis usando el menú Describe
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Algunos resultados
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Distribución normal
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Distribución t
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Distribución chi cuadrado
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Disribución F
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Distribución binomial
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Distribución de Poisson
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Statgraphics
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Tablas estadísticas
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Aproximación al TCL
Aproximación al TCL
Descarga documetos
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ESCALA DE LIKET

Se basa en la escala de Thurstone, aunque a diferencia de esta, se trata de una escala ordinal.
Una escala de Likert consta de un gran número de ítems, que se consideran relevantes para la opinión a evaluar. Estas afirmaciones no deben ser ambiguas y expresan aprobación o rechazo al objeto de estudio. Los sujetos responden a esta afirmaciones seleccionando un punto en un gradación del continuo asentamiento-rechazo (aprobación total, aprobación con ciertos reparos, posición no definida, desaprobación en ciertos aspectos, desaprobación total). El índice total de actitud se obtiene con la suma de las actitudes parciales vertidas en cada respuesta.
Los pasos principales que se siguen para la construcción de una escala de Likert, según Briones (1990), son los siguientes:
a. Definición nominal de la actitud o variable que se va a medir.
b. Recopilación de ítems o indicadores de esa variable.
c. Determinación de las Puntuaciones dadas a las categorías de ítems.
d. Aplicación de la escala provisoria a una muestra apropiada y cálculo de la puntuaciones escalares individuales.
e. Análisis de los ítems utilizados para eliminar los inadecuados.
f. Categorización jerárquica de la escala.
G. Cálculo de la confiabilidad y validez de la escala.

ESCALA DE MEDICION

ESCALAS DE MEDICIÓN
Todo problema de investigación científica, aún el más abstracto, implica de algún modo una tarea de medición de los conceptos que intervienen en el mismo. Porque si tratamos con objetos como una especie vegetal o un comportamiento humano nos veremos obligados ya sea a describir sus características o a relacionarse éstas con otras con las que pueden estar conectadas: en todo caso tendremos que utilizar determinadas variables –tamaño, tipo de flor, semilla, o las variables que definan el comportamiento de estudio- y tendremos que encontrar el valor que éstas asumen en el caso estudiado. En eso consiste, desde el punto de vista lógico más general, la tares de medir.
La idea de medición, de medida, es intrínsicamente comparativa. Medir algo, en el caso más sencillo, es determinar cuantas veces una cierta unidad o patrón de medida, cabe en el objeto a medir. Para medir la longitud de un objeto físico nosotros desplazamos una regla o cinta graduada sobre el mismo, observando cuantas unidades (en este caso centímetros o metros) abarca el objeto en cuestión. Es decir que comparamos el objeto con nuestro patrón de medición para determinar cuántas unidades y fracciones del mismo incluye.
La medición de variables no físicas resulta, en esencia, un proceso idéntico al anterior. La dificultad reside en que las variables de este tipo no pueden medirse con escalas tan sencillas como las lineales y en que, por otra parte, no existen para su comparación patrones de medida universalmente definidos y aceptados. Si deseamos medir el peso de un objeto podremos expresar el valor del mismo en kilogramos, libras o cualquier unidad que, de todas maneras, tiene un equivalente fijo y constante con las otras que utilizan. En cambio para medir el grado de autoritarismo de un dirigente no existe ni una unidad ni una escala generalmente reconocidas, por lo que el investigador se ve obligado a elegir alguna escala de las que se han utilizado en otros trabajos o, lo que es bastante frecuente, a construir una adaptada a sus necesidades específicas. Resulta evidente, además, que el grado de autoritarismo no es una variable simple como el peso y la longitud, sino una resaltante compleja de una multitud de acciones y actitudes parciales. Por esta razón, medir un concepto complejo implica realizar una serie de operaciones que no tienen lugar en el caso de variables como el peso o la longitud; será necesario definir las dimensiones que integran la variable, encontrar indicadores diversos que la reflejen y construir luego una escala apropiada para el caso.
Una escala puede concebirse como un continuo de valores ordenados correlativamente que admite un punto inicial y otro final. Si evaluamos el rendimiento académico de estudiantes podemos asignar el valor cero al mínimo rendimiento imaginable al respecto; al mayor rendimiento posible podemos atribuirle un valor de 100, 20, 10 o 7 puntos, según resulte más práctico. Con estos dos valores tendríamos ya marcados los límites de nuestra escala; para concluir de confeccionarla será necesario asignar a los posibles rendimientos intermedios puntajes también intermedios. Con ello obtendremos una escala capaz de medir la variable rendimiento académico a través de los indicadores concretos de los trabajos presentados por los estudiantes, de sus exámenes, pruebas y otras formas de evaluación posibles.
Para que una escala pueda considerarse como capaz de aportar información objetiva debe reunir los dos siguiente requisitos básicos:
Confiabilidad: se refiere a la consistencia interior de la misma, a su capacidad para discriminar en forma constante entre un valor y otro."Cabe confiar en una escala – anotan Goode y Hatt- cuando produzca constantemente los mismos resultados al aplicarla a una misma muestra", es decir, cuando siempre los mismos objetos aparezcan valorados en la misma forma.
Validez: indica la capacidad de la escala para medir las cualidades para las cuales ha sido construida y no otras parecidas. Una escala confusa no puede tener validez, lo mismo que en una escala que esté midiendo, a la vez e indiscriminadamente, distintas variables superpuestas. "Una escala tiene validez cuando verdaderamente mide lo que afirma medir".
Existen diferentes tipos de escalas que se distinguen de acuerdo a la rigurosidad con que han sido construidas y al propio comportamiento de las variables que miden. Se acostumbra a clasificarlas en cuatro tipos generales que son los siguientes: escalas nominales, ordinales, de intervalos iguales y de cocientes o razones.
Escalas nominales son aquellas en que sólo se manifiesta una equivalencia de categorías entre los diferentes puntos que asume la variable. Es como una simple lista de las diferentes posiciones que pueda adoptar la variable, pero sin que en ella se defina ningún tipo de orden o de relación. Si es una investigación sobre producción agrícola queremos determinar los cereales que se cultivan en una cierta región, tendremos una variable que se designará como "cereal cultivado". Los distintos valores que esa variable reconoce serán, concretamente: trigo, maíz, centeno, etc. Entre estos valores no cabe obviamente ninguna jerarquía, no se puede trazar ningún ordenamiento. Sin embargo, a la enunciación explícita de todas estas posibilidades la consideramos como una escala, pues de algún modo es útil para medir el comportamiento de la variable, indicándonos en que posición se halla en cada caso.
Las escalas ordinales distinguen los diferentes valores de la variable jerarquizándolos simplemente de acuerdo a un rango. Establecen que existe una gradación entre uno y otro valor de la escala, de tal modo que cualquiera de ellos es mayor que el precedente y menor que el que le sigue a continuación. Sin embargo la distancia entre un valor y otro no queda definida sino que es indeterminada. En otras palabras, tales escalas nos esclarecen solamente el rango que las distintas posiciones guardan entre sí. Un ejemplo de escala ordinal es el que suele usarse para medir la variable "grado de escolaridad": podemos decir que una persona que ha tenido 2 años de instrucción escolar ha recibido más instrucción que quien solo tiene un año y menos que quien posee tres. Sin embargo no puede afirmarse válidamente que la diferencia entre quien posee 2 años de instrucción y quien ha recibido un año es igual a la diferencia entre quienes han recibido 16 y 17años de educación formal. Por tanto, como no podemos determinar la equivalencia entre las distancias que separan un valor de otro, debemos concluir que la escala pertenece a la categoría ordinal.
Las escalas de intervalos iguales, además de poseer la equivalencia de categorías y el ordenamiento interno entre ellas, como en el caso de las ordinales, tienen las características de que la distancia entre sus intervalos está claramente determinada y que estos son iguales entre sí. Un ejemplo típico de las escalas de intervalos iguales esta dado por las escalas termométricas. Entre 23 y 24 grados centígrados, por ejemplo, existe la misma diferencia que hay entre 45 y 46 grados. Muchas otras escalas, como las que se utilizan en los test psicológicos y de rendimiento, pertenecen a este tipo. La limitación que poseen es que no definen un cero absoluto, un valor límite que exprese realmente la ausencia completa de la cualidad medida. Por ello no se pueden establecer equivalencias matemáticas como las de la proporcionalidad: no puede afirmarse que 24° C es el doble de temperatura que 12° C, porque el cero de la escala es un valor arbitrario y no se corresponde con la ausencia absoluta de la variable que se mide.
Por último tenemos las escalas de cocientes, llamadas también de razones. En ellas se conservan todas las propiedades de los casos anteriores pero además se añade la existencia de un valor cero real, con lo que se hacen posibles ciertas operaciones matemáticas, tales como la obtención de proporciones y cocientes. Esto quiete decir que un valor de 20 en una escala de este tipo es el doble de un valor de 10, o de las dos terceras partes de un valor de 30. Son escalas de cocientes las que miden la longitud, la masa, la intensidad de corriente eléctrica y otras variables del mundo físico. Difícilmente las variables que intervien en las ciencias sociales son medidas con escalas de razones, pues son contados los casos en que dichas variables pueden ser definidas con la exactitud y precisión necesarias. La economía y la demografía son, entre estas disciplinas, las que más utilizan escalas de razones.

DIAGRAMA DE TALLO Y HOJA

Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal.

Ejemplo
La siguiente distribución de frecuencia muestra el número de anuncios comerciales pagados por los 45 miembros de Greater Buffalo Automobile Dealer´s Association en 1999. Observemos que 7 de los 45 comerciantes pagaron entre 90 y 99 anuncios (pero menos de 100). Sin embargo, ¿El numero de comerciantes pagados en esta clase se agrupan en alrededor de 90, están dispersos a lo largo de toda clase, o se acumulan alrededor de 99? No podemos saberlo.

# De anuncios comprados Frecuencia
80 a 90 2
90 a 100 7
100 a 110 6
110 a 120 9
120 a 130 8
130 a 140 7
140 a 150 3
150 a 160 3
Total 45


Una técnica que se usa para presentar información cuantitativa en forma condensada es el diagrama de tallo y hoja. En el ejemplo anterior no podíamos la identidad de los valores de la clase de 90 a 100. Para ilustrar la construcción de un diagrama de tallo y hojas usando el número de comerciales comprados, supongamos que las 7 observaciones en la clase de 90 a 100 sean 96, 94, 93, 94, 95, 96, 97. EL valor de tallo es el digito o dígitos principales, en este caso el 9. Las hojas son los dígitos secundarios. EL tallo se coloca a la izquierda de una línea vertical y los valores de las hojas a la derecha.

Los valores de las clases de 90 a 100, aparecerían como sigue:
9 6 4 3 4 5 6 7

Por ultimo, ordenamos los valores dentro de cada tallo de menor a mayor. El segundo renglón del diagrama de tallo y hojas aparecería como sigue:
9 3 4 4 5 6 6 7

Con el diagrama de tallo y hojas podemos observar rápidamente que hubo 2 comerciantes que compraron 94 comerciales y que el número de anuncios comprados fue desde 93 hasta 97. Un diagrama de tallo y hojas es semejante a una distribución de frecuencia, pero con más información, esto es, valores de datos en lugar de marcas.

COMENTARIO
Es una forma de representar a un conjunto de datos. los digitos principales forman el tallo y los datos secundarios forman las hojas, tambien con el ejemplo anterior pudimos sacar la conclusion de que 2 comerciantes compraron 94 comerciales y el numero de anuncios fue desde 93hasta 97.

QUE ES UNA VARIABLE

Es la caracteristica de los elementos de una poblacion que puede tener diferentes valores en los distintos elementos o individuos de un conjunto.Ejemplo:el nimero de jornadas de un trabajo com que puede funcionar una fabrica, que puede ser de 1, 2, o 3.

COMENTARIO
Son datos que aun no conocemos y que pueden tener diferentes valores.

viernes, 14 de marzo de 2008

TEOREMAS DE CHEBYCHEV

Con la media y la desviacion estandar de una muestra o poblacin esta nos ayuda señalandonos que hay que hacer una curva esta se hace en forma de campana de acuerdo a como lo señalen las cantidades que nos da como resultado.